Его можно рассматривать как частный случай центрального, при котором центр проецирования удален в бесконечность.

Применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении.

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проецирование называют прямоугольным или ортогональным.

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального, а так же возникают следующие свойства:

а). Проекции взаимно // прямых //, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций

б). Плоская фигура, // плоскости проекций проецируется на эту плоскость в натуральную величину

в). Если прямая перпендикулярна направлению проецирования, то её проекцией является точка

Если есть центр параллельной проекции, мы не сможем определить положение точки в пространстве.

Гаспар Монж предложил взять две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (горизонтальную П 1 и фронтальную П 2) и используя метод прямоугольного проецирования направить проецирующие лучи перпендикулярно плоскостям.

П 1 – горизонтальная плоскость проекций

П 2 -фронтальная плоскость проекций

X- ось проекций- линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 или П 1 /П 2

A x A 1 иA x A 2 – перпендикулярны осиX–линии связи

Если есть в пространстве точка А, то опускаем из неё перпендикуляр на П 1 (горизонтальная проекция точки А – А 1) и на плоскость П 2 (фронтальная проекция точки А – А 2)

Но данное наглядное изображение точки в системе П 1 /П 2 для целей черчения неудобно.

Преобразуем его так, чтобы горизонтальная плоскость проекций совпала с фронтальной, образуя одну плоскость чертежа.

Это преобразование осуществляется путем поворота вокруг оси Х плоскости П 1 на угол 90 о вниз. При этомA x A 2 и A x A 1 образуют один отрезок, расположенный на перпендикуляре к оси проекций Х, называемомлинией связи.

Получили чертеж под названием эпюр Монжа.

Горизонтальная и фронтальная проекции всегда лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси.

В зависимости от сложности для полного выявления форм деталей бывает необходимо три и более изображений. Поэтому вводят три и более плоскостей проекций.

Проецирование точки на три плоскости проекций. Комплексный чертеж точки.

Получили эпюр Монжа для трех плоскостей или комплексный чертеж точки А

H(П 1) - горизонтальная плоскость проекций

V(П 2) - фронтальная плоскость проекций

W(П 3) - профильная плоскость проекций

А 1 - горизонтальная проекция точки А

А 2 - фронтальная проекция точки А

А 3 - профильная проекция точки А

П 1 и П 2 -образуют ось Х

П 2 и П 3 -образуют осьZ

П 1 и П 3 -образуют ось У

Две проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций – координаты точки (X А, У А , Z А ). Задаются числами.

ОА х - абсцисса точки А–координата Х А - расстояние от А до П 3 . ОА х =А 1 А у = А z А 2

ОА у - ордината точки А–координата У А - расстояние от А до П 2 . . ОА у =А х А 1

ОА z - аппликата точки А–координатаZ А - расстояние от А до П 1 . ОА z =А х А 2

Вопросы для самопроверки

Какие есть методы проецирования?

Какие свойства центрального проецирования?

Какие свойства параллельного проецирования?

Как получить проекции точки на две плоскости проекции?

Как получить проекции точки на три плоскости проекции?

Обратимость чертежа, т.е. определение точки в пространстве по ее проекциям, может быть определена проецированием на три плоскости проекций. (рисунок 2.1) Плоскость p 1 , называется горизонтальной, p 2 - фронтальной, p 3 – профильной. Линии пересечения плоскостей проекции образуют оси координат (х, у, z). Точка пересечения координатных осей принимается за начало координат и обозначается буквой О. Положительным направлением осей координат считают для оси х - влево от начала координат, для оси у - в сторону наблюдателя от плоскости p 2 , ось z - вверх от плоскости p 1 .

Пусть дана точка А в пространстве (рисунок 2.1). Положение точки А определяется тремя координатами (х , у , z ), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.

Рисунок 2.1

Точки А ¢, А ¢¢, А ¢¢¢, в которых пересекаются перпендикулярные прямые, проведенные из этой точки, называются ортогональными проекциями точки А .

А ¢ – горизонтальная проекция точки А ;

А ¢¢ – фронтальная проекция точки А ;

А ¢¢¢ – профильная проекция точки А .

Прямые (АА ¢), (АА ¢¢), (АА ¢¢¢) называются проецирующими прямыми или проецирующими лучами. При этом прямую (АА ¢) называют горизонтально проецирующей прямой, (АА ¢¢) – фронтально проецирующей, (АА ¢¢¢) – профильно проецирующей прямой.

Две проецирующие прямые, проходящие через точку А , образуют плоскость, которую называют проецирующей.

Пользоваться пространственным макетом, показанным на рисунке 2.1, для отображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно в виду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях p 1 и p 3 происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. Поэтому, вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром, т.е. чертежом, составленным из двух или более связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путем совмещения плоскостей p 1 и p 3 с фронтальной плоскостью проекций p 2 . Для совмещения плоскости p 1 с p 2 ее поворачивают на 90° вокруг оси х по часовой стрелке, а для совмещения плоскости p 3 с p 2 ее поворачивают вокруг оси z против часовой стрелки (рисунок 2.1). После преобразования пространственный макет примет вид, показанный на рисунке 2.2.

Так как плоскости не имеют границ, то в совмещенном положении (на эпюре) эти границы не показывают, нет необходимости оставлять надписи, указывающие наименование плоскостей проекций. Тогда, в окончательном виде эпюр, заменяющий чертеж пространственного макета (рисунок 2.1) примет вид, показанный на рисунке 2.3.

На эпюре прямые, перпендикулярные к осям проекций и соединяющие разноименные проекции точек, называют линиями проекционной связи. Отметим, что горизонтальная проекция точки А определяется абсциссой х и ординатой у ; ее фронтальная проекция – абсциссой х и аппликатой z , а профильная проекция – ординатой у и аппликатой z , т.е. А ¢ (х , у ), А ¢¢ (х , z ), A ¢¢¢ (y , z ).

Рисунок 2.2 Рисунок 2.3

А 1 – горизонтальная проекция точки A : А 1 = АА 1 Ç П 1 . Горизонтально-проецирующая прямая АА 1 перпендикулярна П 1 . Отрезок AA 1 определяет координату z точки А , т.е. ее высоту.

А 2 – фронтальная проекция точки A : А 2 = АА 2 Ç П 2 . Фронтально-проецирующаяпрямая АА 2 перпендикулярна П 2 . Отрезок AA 2 определяет координату у точки А , т.е. ее глубину.

А 3 – профильная проекция точки A : А 3 = АА 3 Ç П 3 . Прямая АА 3 перпендикулярна П 3 , она называется профильно-проецирующей прямой . Отрезок AA 3 определяет координату х точки А , т.е. ее широту.

Для того, чтобы получить трехкартинный комплексный чертеж после проецирования точки одновременно осуществляют два вращения (Рис. 8 a ):

· плоскость П 1 вращается вокруг оси х 12 по часовой стрелке на 90° до совмещения ее с плоскостью П 2 , что полностью соответствует аналогичному вращению при получении двухкартинного комплексного чертежа;

· плоскость П 3 вращается вокруг оси z 23 против часовой стрелки на 90°, если смотреть с конца оси z 23 , до совмещения ее с плоскостью П 2 .

На рис. 8 бпоказан полученный таким образом трехкартинный комплексный чертеж точки А .

Очевидно, что разворот двух плоскостей П 1 и П 3 не возможен без дублирования оси y 13 . Одна из осей y 1 будет участвовать в повороте плоскости П 1 , а вторая y 3 – П 3 . Но эта условность должна обеспечивать одинаковую величину глубины точки, т.е. у 1 =у 3 . Одним из графических методов, обеспечивающих эту возможность, является способ, показанный на рис. 8 б .

Под углом 45° к оси у 3 проведем прямую к 13 , называемую постоянной прямой комплексного чертежа . Линию связи, соединяющую горизонтальную проекцию А 1 с профильной А 3 , будем преломлять под прямым углом на этой прямой. Горизонтальный участок А 1 y А ^ у 1 , а вертикальный А 3 y А ^ у 3 .

По аналогии с двухкартинным чертежом можно доказать, что линии связи проекций точек будут перпендикулярны соответствующим осям, т.е. A 1 A 2 ^ х 12 , A 2 A 3 ^ z 23 .

На рис. 8 б: А 1 А 2 ‑ вертикальная линия связи;

А 2 А 3 ‑ горизонтальная линия связи;

А 1 y A и y A А 3 ‑ ломаная линия связи;

Ox А = y А А 1 = z А А 2 = х ‑ широта точки А .

Oy А = x А А 1 = z А А 3 = y ‑ глубина точки А ;

Oz А = x А А 2 = y А А 3 = z ‑ высота точки А ;

Замечание : так как плоскости не имеют границ, в совмещенном положении (на эпюре) границы их не показывают. Оси проекций фиксируют положение плоскостей проекций. Часто практически гораздо важнее установить взаимное расположение элементов оригинала (т. е. изображаемого предмета) и их форму, чем расстояния до плоскостей проекций. Поэтому, при выполнении чертежей в этих случаях оси проекций могут не изображаться или изображаться частично, подразумевая, однако, что проецирование ведется ортогональное на две или три взаимно-перпендикулярные плоскости. Линии связи при этом изображаются обязательно. Если по какой-либо причине на чертеже требуется восстановить опущенные оси проекций, то их можно провести, ориентируясь на линии связи проекций точки так, что бы х 12 ^ A 1 A 2 , z 23 ^. A 2 A 3 , а начало координат располагалось на постоянной прямой к 13 .

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Образование отрезка прямой линии АА 1 можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости - как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка - основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями - фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).

Линия пересечения плоскостей проекций - прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой х.

Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н - в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а"и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа х а" в пространстве - прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий - точки а и а" - называются проекциями точки А: а" - фронтальная проекция точки А, а - горизонтальная проекция точки А.

Линия а" а называется вертикальной линией проекционной связи.

Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а" располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой, а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а", получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х А, у А и z A .

Например, координата z A точки А, равная отрезку а"а х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х А, равная отрезку аа у - расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, х А =20 мм, у А =22мм и z A = 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z A и вниз координату у А.Из концов отложенных отрезков - точек a z и а у (рис. 88, а) - проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х А. Полученные точки а" и а - фронтальная и горизонтальная проекции точки А.

По двум проекциям а" и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1) из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа у, равным координате (рис. 87, б и в), из полученной точки а у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z A ;

2) из точки а у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а у1 и т. д.;

3) из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а у1 и т. д.

Процесс получения изображения на плоскости называетсяпроецированием. Как же получаются проекции?

Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н . Проведем через точку А прямую до пересечения с плоскостью Н , полученная точка а пересечения линии и плоскости есть проекция точки А . Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямая Аа называется проецирующим лучом (рис. 35).

Рис. 35. Проецирование луча на плоскость

Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Слово проекция – латинское, в переводе на русский язык означает «отбрасывать вперед».

Точки, взятые на предмете обозначают прописными буквами А, В, С , а их проекции – строчными а, в, с .

Если проецирующие лучи исходят из одной точки, такоепроецирование называетсяцентральным. Точка S, из которой исходят лучи, называетсяцентральной (рис. 36).

Рис. 36. Центральное проецирование

Примерами центральной проекции являются фотографии, кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки.

Если проецирующие лучи параллельны друг другу, топроецирование называется параллельным, а полученная проекция– параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени от предметов.

При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, то проецирование называется косоугольным (рис. 37).

Рис. 37. Параллельное проецирование

В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции,проецирование называется прямоугольным. Полученная при этом проекция называется прямоугольной (рис. 38).

Рис. 38. Прямоугольное проецирование

Из всех рассмотренных способов проецирования в основе построения изображения лежит способ прямоугольного проецирования , так как полученное изображение на плоскости проецируется без искажения.

В пространстве плоскость проекций может располагаться как угодно: вертикально, горизонтально, наклонно.

Чтобы получить проекцию предмета на плоскости, его располагают параллельно этой плоскости и через каждую вершину проводят лучи перпендикулярно этой плоскости проекций.

Рассмотрим построение проекции предмета, изображенного на рис. 39 на плоскость.

Рис. 39. Проецирование на фронтальную плоскость проекций

Выберем вертикальную плоскость проекции, расположенную перед зрителем. Эту плоскость называют фронтальной (от французского слова «фронталь », что означает «лицом к зрителю » и обозначают буквой V(ве).

Мысленно рассмотрим предмет параллельно фронтальной плоскости и через все точки проведем проецирующие лучи перпендикулярно плоскости V. Отметим точки пересечения лучей с плоскостью и соединим прямыми, а точки окружности - кривой линией. Мы получим проекцию предмета на плоскости, которую называют фронтальной проекцией (рис. 40).

Рис. 40. Фронтальная проекция

По полученной проекции можно судить лишь о двух измерениях – высоте, длине и о диаметре отверстия.

А какова ширина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Значит, одна проекция не выявляет третьего измерения предмета, кроме того, одна проекция не всегда определяет геометрическую форму предмета (рис. 41).

Рис. 41. Неоднозначность выявления формы предмета одной проекцией:

а – фронтальная проекция; б, в – возможная форма предмета

Фронтальная проекция, показанная на рис. 42, соответствует всем деталям.

Рис. 42. Проекции на фронтальную и горизонтальные плоскости проекций

Для того, чтобы определить форму предмета необходимо построить вторую проекцию на плоскость, которая называется горизонтальной плоскостью и обозначается буквой Н (аш). Проекция предмета на эту плоскость называется горизонтальной проекцией.

Горизонтальная плоскость расположена под углом 90 0 к фронтальной. Плоскость V и Н пересекаются по оси ОХ, (О – точка пересечения осей), которая называется осью проекции. По горизонтальной проекции можно определить длину и ширину детали.

Изображения предмета выполняются в одной плоскости, поэтому для получения чертежа предмета обе плоскости совмещают в одну, развернув горизонтальную плоскость вокруг оси ОХ вниз на 90 0 так, чтобы она совпала с фронтальной плоскостью (см. рис. 42).

Границы плоскости на чертеже не показывают, а также ось проекций, если в том нет необходимости (рис. 43).

Рис. 43. Расположение фронтальной и горизонтальной проекции на чертеже

Горизонтальная проекция располагается строго под фронтальной проекцией. Расположение между проекциями выбирают произвольно, предусматривая при этом место для нанесения размеров.

2.2. Проецирование на три плоскости проекций. Виды.
Расположение видов на чертеже

Зачастую даже две проекции детали не дают полного представления о ее геометрической форме (рис. 44).

Рис. 44. Примеры неоднозначного выявления формы детали с помощью двух проекций

Данному чертежу соответствуют несколько деталей, поэтому возникает необходимость построения третьей проекции на плоскость. Эту плоскость располагают перпендикулярно плоскости проекции V и Н.

Третью плоскость проекций называют профильной , а полученную на ней проекцию – профильной проекцией предмета.

Обозначается профильная плоскость буквой W (дубль - ве). Профильная плоскость проекций вертикальная, в пересечении с плоскостью Н она образует ось ОY, а с плоскостью V – ось ОZ. Профильная проекция располагается справа от фронтальной проекции на одной с ней высоте
(рис. 45 а , б ) Плоскости V,H,W образуют трехгранный угол . Проецируемый предмет поместим в пространство трехгранного угла и через все точки предмета проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостями проекций. Соединим точки пересечения прямыми или кривыми линиями, полученные фигуры будут проекциями предмета на плоскостях V,Н,W (рис. 45, б ).

Рис. 45. Проекции предмета на три плоскости проекций V, Н, W

Проецируемый предмет помещен в пространство трехгранного угла а ) проекции предмета на плоскостях V, Н, W.

Для получения чертежа предмета плоскости V,H,W совмещают в одну плоскость, развернув плоскость W на 90 0 вправо, а Н – на 90 0 вниз (рис. 46, б ). Границы плоскостей, оси проекций и проецирующие лучи на чертеже не показывают (рис. 46, в, г ).

Рис. 46. Расположение плоскостей проекций и осей на плоскости:

а – трехгранный угол, образованный плоскостями V, H, W; б – процесс совмещения плоскостей
3-хгранного угла с плоскостью чертежного листа; в - расположение плоскостей проекции на плоскости чертежного листа; г – расположение осей на плоскости чертежного листа

Рассмотрев процесс проецирования на три плоскости проекций, можно сделать вывод, что проецирование проводят в следующей последовательности:

Предмет в системе плоскостей проекций V, H, W;

Проецирующие лучи перпендикулярны V и направляются спереди, получается фронтальная проекция;

Лучи перпендикулярны Н и направляются сверху, получается горизонтальная проекция;

Лучи перпендикулярны W и направляются слева, получается профильная проекция;

Совмещаем V, H, W в одну плоскость.

Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций называюткомплексным чертежом или чертежом в системе прямоугольных проекций.

Если чертеж построен с осями координат, он называется осным чертежом, а если без осей, он называется безосным . Все проекции на чертеже находятся в проекционной связи, которая осуществляется посредством линий связи (рис. 47).

Рис. 47. Построение профильной проекции предмета по двум данным

Вам уже известно, что правила оформления и построения чертежей установлены стандартами ЕСКД. Один из стандартов этой системы устанавливает правила изображения предметов на чертежах, в нем даны определения различных изображений, применяемых при выполнении чертежей.

На технических чертежах проекции на плоскостях называют видами .

Вид – это изображение обращенной к наблюдателю видимой части предмета. В том же стандарте говорится, что предмет располагают относительно фронтальной плоскости так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Поэтому изображение на фронтальной плоскости называют главным видом или видом спереди.

Изображение на горизонтальной плоскости называют видом сверху.

Изображение на профильной плоскости называют видом слева (рис. 48).

Рис. 48. Расположение на плоскостях проекций видов детали

Вид сверху располагается под главным видом, а справа от главного вида и на одной с ним высоте – вид слева.

Невидимые части предмета на видах показывают штриховыми линиями.

Количество видов на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для того, чтобы понять форму изображенного предмета. Виды также как и проекции располагаются в одной проекционной связи друг с другом.

2.3. Геометрические тела и их проекции.
Проекции вершин, ребер, граней на плоскости.
Проекции группы геометрических тел

Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание различных геометрических тел или их частей.

Чтобы научиться представлять форму предмета по чертежу, нужно знать, как изображаются на чертежах геометрические тела.

Геометрическое тело – это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскостями или кривыми поверхностями.

Все геометрические тела подразделяются на многогранники (куб, параллелепипед, призмы, пирамиды) и тела вращения (цилиндр, шар, конус).

Геометрические тела состоят из определенных элементов – вершины, ребра, грани (рис. 49).

Рис. 49. Элементы геометрических тел

Ребра, расположенные перпендикулярно плоскостям проекции, проецируются на них в точку .

Ребра, расположенные параллельно плоскостям проекций, проецируются на них в натуральную величину.

Грани, перпендикулярные плоскостям проекций, проецируются в отрезки прямой.

Грани, параллельные плоскостям проекций, проецируются в натуральную величину .

Грани и ребра, наклоненные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением.

Строя чертеж, надо четко представлять, как изобразится на нем каждая вершина, ребро и грань предмета. Следует помнить, что каждый вид - это изображение всего предмета, а не одной его стороны. Разница заключается лишь в том, что одни грани проецируется в истинную фигуру, другие - в отрезки прямых (рис. 50).

Рис. 50. Проецирование граней и ребер геометрических тел на плоскости проекций

Проекциями геометрических тел являются плоские геометрические фигуры .

Рассмотрим основные геометрические тела и их проекции.

Проекциями куба являются три равных квадрата, призмы – два прямоугольника и многоугольник; пирамиды - два треугольника и многоугольник; усеченной пирамиды – две трапеции и многоугольник; конуса – два треугольника и окружность; усеченного конуса - две трапеции и окружность; шара – три окружности, цилиндра – два прямоугольника и окружность (рис. 51).

а - четырехгранная призма б - трехгранная призма в - четырехгранная пирамида

г - 4-х гранная усеченная пирамида д - конус

е - конус ж - шар

Рис. 51. Проекции геометрических тел на плоскости проекций

Рассмотрим чертеж группы геометрических тел (рис. 52).

Рис. 52. Проекция группы геометрических тел на три плоскости проекций

Группа состоит из трех геометрических тел. Первое геометрическое тело на плоскостях V и W изображено треугольником, а на плоскости Н – кругом . Такие проекции имеет только конус. Второе геометрическое тело на плоскостях Н и W представлено двумя прямоугольниками , а на фронтальной плоскости - окружностью . Такие проекции имеет цилиндр . Третье геометрическое тело на всех плоскостях представлено прямоугольниками, значит это параллелепипед .

Таким образом можно сделать вывод, что на чертеже представлена группа геометрических тел , состоящая из конуса , цилиндра и параллелепипеда . Чтобы определить, какое из геометрических тел находится ближе к нам, надо рассмотреть вид сверху . На основании анализа приходим к выводу, что ближе к нам находятся параллелепипед и цилиндр .

2.4. Анализ геометрической формы предмета.
Проекции точек, лежащих на поверхности геометрических тел и предметов

Вы уже знаете, что окружающие нас предметы, детали машин и механизмов имеют форму геометрических тел или их сочетания.

Рассмотрим рис. 53. Здесь изображены различные детали, одни простой формы, другие более сложной формы.

Как же определить форму предмета по чертежу? Для этого сложную по форме деталь мысленно расчленяют на отдельные части, имеющие форму геометрических тел.

Рис. 53. Детали состоящие из сочетания простых геометрических тел

Например на рис. 54. дано изображение детали. Она слагается из параллелепипеда , двух полуцилиндров и усеченного конуса . В детали имеется отверстие цилиндрической формы.

Рис. 54. Анализ геометрической формы опоры:

а – изображение опоры; б - составные части опоры

Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называется анализом геометрической формы .

Любая точка на изображении геометрических тел является проекцией того или иного элемента – вершины, ребра, грани, кривой поверхности.

Значит, изображение любого геометрического тела сводится к изображению его вершин, ребер, граней и кривых поверхностей.

Рассмотрим процесс построения проекций точек на чертежах геометрических тел и деталей.

Работа осуществляется в следующей последовательности:

Устанавливают грань многогранника или часть поверхности вращения, на которой задана проекция точки, и определяют видимость этой части геометрического тела на всех видах (рис. 55, а );

Через заданную проекцию точки проводят проекцию вспомогательной прямой, строят ее и проекцию точки на том виде, где проекция геометрического тела совместилась с проекцией его основания (рис. 55, б );

Строят проекцию вспомогательной прямой и находят на ней искомую проекцию заданной точки (рис. 55, в ).

Рис. 55. Пример построения проекции точки на заданной поверхности геометрических тел

Если нужно построить проекции точек на поверхности предмета, представленной чертежом, то:

Проводят анализ геометрической формы;

Устанавливают геометрические тела, на поверхности которых заданы точки;

Определяют проекцию точек поочередно на каждом геометрическом теле.

На детали точки обозначаются прописными буквами А, В, С , а их проекции - строчными, например, проекции точки А на плоскостях Н-а, V-а ′ , W-а″, невидимые точки з аключаются в скобки, например, V-(а′), Н-(а), W-(а″).

2.5. Порядок чтения и построения чертежа детали.
Построение третьего вида по двум заданным

Чтобы познакомиться с устройством какого-либо изделия, необходимо прочитать его чертеж.

Чертеж читают в следующей последовательности:

Определить, какие виды детали даны на чертеже;

Определить геометрическую форму детали;

Определить габаритные размеры детали и ее элементов;

Рассмотрим пример чтения чертежа детали (рис. 56).

Рис. 56. Чертеж направляющей

Вопросы к чертежу

1. Как называется деталь?

2. Из какого материала ее изготовляют?

3. В каком масштабе выполнен чертеж?

4. Какие виды даны на чертеже?

5. Сочетанием каких геометрических тел определяется форма детали?

6. Чему равны габаритные размеры?

Ответы на вопросы

1. Деталь называется «направляющая».

2. Изготовляют деталь из стали.

3. Масштаб 1:1.

4. На чертеже даны два вида; главный вид и вид слева.

5. Выделив части детали, рассмотрим их слева направо, сопоставляя оба вида.

Крайняя левая часть на главном виде имеет форму прямоугольника, а на виде слева – окружность. Значит это цилиндр.

Вторая слева часть на главном виде – трапеция, на виде слева – две о кружности, это усеченный конус . Третья часть на главном виде показана прямоугольником, а на виде слева – окружность , значит это цилиндр . Четвертая часть на главном виде – прямоугольник , а на виде слева – шестиугольник , значит это шестигранная призма . Крайняя слева часть на главном виде – прямоугольник , а на виде слева - окружность , это цилиндр . Штриховые линии на главном виде и окружность ø 20 на виде слева говорит о том, что деталь имеет сквозное цилиндрическое отверстие.

6. Габаритные размеры детали 160х90х90.

Многие технические детали имеют разнообразные технологические и конструктивные элементы, которые имеют свои названия (рис. 57).

Отверстия

Рис. 57. Название конструктивных элементов деталей

Отверстие – сквозной или глухой элемент детали, имеющий форму геометрического тела.

Паз – узкая щель или выемка.

Вырез – удаление части детали двумя или большим количеством плоскостей.

Срез – удаление части детали одной плоскостью.

Ребро (ребро жесткости) – тонкая стенка, предназначенная для усиления жесткости конструкции.

Прежде чем приступить к построению изображений, надо четко представить геометрическую форму детали.

Рассмотрим последовательность построения видов на чертеже (рис. 58).

Рис. 58. Наглядное изображение опоры

Общая форма предмета, изображенного на рис. 58 – параллелепипед. В нем сделаны прямоугольные вырезы и вырез в виде треугольной призмы. Изображать деталь начнем с ее общей формы – параллелепипеда (рис. 59).

Рис. 59. Пример последовательности построения видов детали:

а – изображение общих видов детали; б – построение вырезов; в – нанесение размеров

Спроецировав параллелепипед на плоскости V,H,W, получим прямоугольники на всех трех плоскостях (рис. 59, а ).

Все построения выполняются сначала тонкими линиями. Поскольку деталь симметрична, на главном виде и виде сверху нанесем оси симметрии.

Теперь покажем вырезы. Их целесообразнее показать сначала на главном виде.

Для этого надо отложить по 12 мм влево и вправо от оси симметрии и провести через полученные точки вертикальные линии. Затем на расстоянии 14 мм от верхней границы проводим отрезки горизонтальных прямых (рис. 59, б ).

Построим проекции этих вырезов на других видах. Это можно сделать при помощи линий связи. После этого на видах сверху и слева нужно показать отрезки, ограничивающие проекции видов.

В заключении обводят чертеж и наносят размеры (рис. 59, в ).

В черчении довольно часто встречаются задачи, связанные с построением по двум заданным видам третьего.

Рассмотрим последовательность построения третьего вида по двум заданным (рис. 60).

Рис. 60. Чертеж бруска с вырезом

На рис. 60 вы видите изображение бруска с вырезом. Даны два вида: спереди и сверху, требуется построить вид слева. Для этого необходимо сначала представить форму изображенной детали. Сопоставив виды, определяем, что брусок имеет форму параллелепипеда размером 10х35х20 мм. В параллелепипеде сделан вырез прямоугольной формы размером 12х12х10 мм.

На виде спереди с помощью линий связи проводим две горизонтальные линии, одну на уровне нижнего основания параллелепипеда, другую – на уровне верхнего основания. Эти линии ограничивают высоту вида слева. В любом месте между горизонтальными линиями проводим вертикальную линию (рис. 61).

Рис. 61. Последовательность построения третьей проекции

Она будет проекцией задней грани бруска на профильную плоскость проекций (рис. 61, а ). От нее вправо отложим отрезок, равный 20 мм, т.е. ширину бруска, и проведем еще одну вертикальную линию – проекцию передней грани (рис. 61, б ).

Покажем теперь на виде слева вырез в детали. Для этого отложим влево от правой вертикальной линии, являющейся проекцией передней грани бруска, отрезок 12 мм и проведем еще одну вертикальную линию (рис. 61, в ).

После этого удаляем все вспомогательные линии построения и обводим чертеж (рис. 61, г ).